Prosieguo e non proseguo, anche se in uso.
Quadricromia — questa la sola grafia corretta — non quattricromia né quattrocromia.
Quadrilingue — è un aggettivo. Nella forma plurale cambia la desinenza e in i: uomo quadrilingue al plurale sarà uomini quadrilingui.
Quadrumviro e quadrunviro — entrambe le grafie sono corrette
Qualcheduno è forma popolare, da evitare, per qualcuno
Qualora — congiunzione che significa se, quando, ogni volta che, dato che, ecc., si scrive senza apostrofo.
Quanto meno — errato l'uso di questa locuzione nell'accezione di almeno, per lo meno. Non diremo, quindi, gli scriverò o quanto meno gli telefonerò, ma, correttamente, gli scriverò o per lo meno (almeno) gli telefonerò.