«Esimio dott. Raso,
seguo da lungo tempo le sue magistrali noterelle sul corretto uso della lingua italiana. Da lei c'è sempre qualcosa da imparare. Le scrivo per un quesito non prettamente grammaticale. Perché si dice tenere bordone per dire di assecondare qualcuno in qualche cosa? Cos'è, insomma, questo bordone? La ringrazio anticipatamente e resto in attesa di una sua cortese risposta.
Marzio C.
Verbania»

Cortese Marzio, il modo di dire è un prestito del linguaggio musicale: bordone è il nome di una canna di cornamusa (e degli strumenti a fiato, in genere) che emette un solo suono e fa da accompagnamento alla melodia eseguita dalle altre canne.
La persona che tiene bordone, quindi, in senso figurato, accompagna un'altra persona in una discussione e simili.
Si adopera soprattutto nei confronti di una persona che asseconda qualcuno impegnato in un'attività su cui è implicito un giudizio poco lusinghiero.
Etimo.it - bordone