I vocabolari dicono che con la voce bastardo si intende colui che è «nato da genitori non legittimamente coniugati». Perché? Lapalissiano.
Originariamente questi figli erano concepiti sul basto, vale a dire sulla «rozza sella imbottita per muli e asini».
E sempre a proposito di basto, vediamo alcuni modi di dire riportati dal "Gabrielli 2008":

Animale da basto, uomo destinato a sopportare pesi e fatiche d'ogni sorta
Mettere il basto a qualcuno, ridurlo in soggezione
Non portare il basto a nessuno, non tollerare imposizioni, non essere schiavo di nessuno
Essere da basto e da sella, essere adatto ai lavori più diversi