Sembra incredibile: molte persone — anche quelle la cui  cultura linguistica è insospettabile — ritengono che complimento sia lo stesso che complemento credono, cioè, che i due termini si possano adoperare indifferentemente come, per esempio, denaro e danaro.
Ci è capitato, infatti, di sentire una frase che ci ha fatto rizzare i capelli: «Sei contento del complemento che hai ricevuto questa mattina?»“. Dobbiamo anche dire che l'autore di questo svarione non è una persona sprovveduta. Ma tant'è. Vediamo, quindi, di fare chiarezza in merito.
Entrambi i vocaboli, pur provenendo da uno stesso padre,  il verbo latino complère (compire), hanno due significati distinti; quello con la i (complimento), oltre tutto, ci è stato restituito dallo spagnolo cumplimiento, divenuto — per il solito processo linguistico — complimento, appunto. Quello con la e (complemento) è, invece, il diretto discendente del latino complementum (da complère, come abbiamo visto).
Stabilita la diversa grafia, vediamo i diversi significati cominciando dalla voce spagnoleggiante complimento. Il complimento, dunque, nell'accezione generica è una dimostrazione di ossequio, di fede, di gentilezza; è, insomma, una parola che esprime rispetto, garbo, ammirazione, rallegramenti e, per estensione, un meridionalismo che indica un rinfresco, un ricevimento: i promessi sposi offriranno un complimento nuziale. Ancora. Il complimento, nel gergo teatrale, era anche un brevissimo discorso di saluto e di presentazione che i primi attori indirizzavano al pubblico all'inizio o alla fine dello spettacolo.
E vediamo il complemento, quello con la e. Questo termine ha varie accezioni:
1) quanto si aggiunge a una cosa per renderla compiuta, per finirla, per... completarla;
2) ciascuno elemento nominale della proposizione che, insieme con il  soggetto, con il predicato (verbo), con l'attributo, con l'apposizione, serve a determinare o compierne il senso; è, insomma, un elemento che completa la proposizione. Nel gergo militare gli ufficiali non di carriera vengono denominati di complemento, infatti, perché servono a completare i quadri dell'esercito e possono essere richiamati in caso di necessità.

Non crediamo di peccare di presunzione se diciamo che l'espressione su detta — di uso rarissimo — è sconosciuta a tutti, anche alle persone così dette acculturate.
Chi appende, dunque, all'uncino il formaggio tenero? La persona che si ostina a voler fare una cosa sciocca, praticamente impossibile, e che non può dare buoni risultati.
La locuzione, adoperata in senso figurato, fa allusione all'usanza di appendere all'uncino i formaggi da affumicare che, naturalmente, non possono essere molli ma un po' stagionati.
Il modo di dire, quando nacque, si riferiva ai fanciulli di poco carattere, privi di nerbo, ritenuti difficili da educare perché apparentemente incapaci di apprendere.
Di significato affine le locuzioni più conosciute — non abbisognevoli  di spiegazione — voler la carne senza l'osso; volere la botte piena e la moglie ubriaca e volere il pesce senza lisca.

Questo modo di dire, di uso prettamente romano (o romanesco) e con molta probabilità sconosciuto nel resto d'Italia, si adopera quando si vuole mettere in evidenza la sopraffazione di una persona; insomma, il detto si usa, naturalmente in senso figurato, quando si compie un atto di prepotenza nei confronti di qualcuno.

La locuzione trae origine da un gioco (forse sarebbe meglio dire scherzo) che — nei tempi andati — solevano fare i ragazzi romani ai poveri cani randagi: attaccavano alla coda delle bestiole un buzzico o altro recipiente di latta e poi le aizzavano a correre con fischi e urla. Il cane tanto più correva tanto più si sentiva inseguito dal rumore.

C'è da dire, per la cronaca, che questo divertimento era di moda anche presso la plebaglia per ingannare il tempo nell'attesa della corsa dei berberi.

Quanto al buzzico, cioè al recipiente di latta adoperato per contenervi l'olio, prende il nome — sembra — dal buzzo, vale a dire dal ventre in quanto la sua forma richiama alla mente il buzzo di un uomo.