Prosieguo e non proseguo, anche se in uso.
Quadricromia — questa la sola grafia corretta — non quattricromia né quattrocromia.
Quadrilingue — è un aggettivo. Nella forma plurale cambia la desinenza e in i: uomo quadrilingue al plurale sarà uomini quadrilingui.
Quadrumviro e quadrunviro — entrambe le grafie sono corrette
Qualcheduno è forma popolare, da evitare, per qualcuno
Qualora — congiunzione che significa se, quando, ogni volta che, dato che, ecc., si scrive senza apostrofo.
Quanto meno — errato l'uso di questa locuzione nell'accezione di almeno, per lo meno. Non diremo, quindi, gli scriverò o quanto meno gli telefonerò, ma, correttamente, gli scriverò o per lo meno (almeno) gli telefonerò.

di Salvatore Claudio Sgroi

L'ex ministro della Pubblica istruzione, Valeria Fedeli, qualche giorno fa, in una diretta streaming del Miur si è così
espressa: «C'è il rafforzamento della formazione per i docenti che svolgono le funzioni di tutor dedicati all'alternanza, perché offrano percorsi di assistenza sempre più migliori a studenti e studentesse».
Il che ha suscitato da più parti accuse di gaffe, scivolone", grave errore grammaticale" ecc. a proposito del “(sempre) più migliori” estrapolato dal contesto, ritenuto un comparativo tipico dell'italiano popolare degli incolti (o semi-colti). I quali applicano la regola generale del comparativo di maggioranza formato dall'avv. “più + aggettivo", es. più bello, e quindi “più migliore", ecc.
La forma corretta avrebbe quindi dovuto essere: “(...) perché offrano percorsi di assistenza sempre migliori a studenti e studentesse”.
In realtà, però, nella frase il gruppo “sempre più" va sintatticamente separato da “migliori", in quanto si riferisce come avverbio temporale al verbo “offrano". Infatti, si sarebbe potuto dire: “(...) perché (sempre più offrano) (percorsi di assistenza migliori) a studenti e studentesse”. Il migliori a sua volta è attributo di percorsi.
O era anche possibile far seguire il verbo dall'avverbio e dire: “(...) perché (offrano sempre più) (percorsi di assistenza migliori) a studenti e studentesse”.
La riprova ulteriore che il più non va riferito a migliori è dimostrato dalla variante “sempre di più", che stacca senz'alcun dubbio il comparativo (migliori) dall'avverbio (più): “(...) perché offrano percorsi di assistenza (sempre di più) migliori a studenti e studentesse”. Ovvero “(...) perché offrano (sempre di più) percorsi di assistenza migliori a studenti e studentesse”.
Una ulteriore possibilità di separare l'avv. sempre più dal comparativo migliori sarebbe stata, nella lingua scritta, il ricorso alle virgole: “(...) perché offrano percorsi di assistenza(,) sempre più(,) migliori a studenti e studentesse”.
Se il testo scritto avesse riportato le virgole, avrebbe tra l'altro orientato la lettura del ministro, che invece, sentendolo in YouTube, ha erroneamente staccato sempre da più migliori, avallando l'analisi erronea dei suoi critici.
Insomma, la frase del ministro presenta una corretta struttura profonda, sintattico-semantica, che non va confusa, come hanno invece fatto i suoi critici con la grammatica di superficie basata sull'adiacenza di “più migliori”.

Il su, in funzione avverbiale, si può anche accentare e non è assolutamente un errore, al contrario di quanto si
legge nel sito della Treccani in La grammatica italiana.

«La grafia sù con accento, anche se abbastanza diffusa, è scorretta e ingiustificata, perché non c'è possibilità di confusione con omografi (...)».

Il DOP, invece, è di parere diverso e chi scrive segue le sue indicazioni. Si veda qui.

Occorre distinguere, infatti, il su preposizione dal sù avverbio. Tra i due su c'è una notevolissima diversità di intonazione, di suono e, quindi, di... accento.

Il su preposizione è, in generale, atono: raccogli i panni su uno stenditoio; guarda su quella cima. Il su con valore avverbiale è, invece, fortemente tonico: guarda sù, verso la cima; non andare sù.

Il sù avverbiale, per tanto, si può accentare per mettere in evidenza la sua sonorità e nessuno, docenti di lingua compresi, potrà dire che è uno strafalcione perché la linguistica lascia ampia libertà di scelta a colui che scrive.